Question

如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=

k

x

（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k=6，a=3，再利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式為y=

2

3

x，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：把P（2，3），M（a，2）代入y=

k

x

得k=2×3=2a，解得k=6，a=3，
設(shè)直線OM的解析式為y=mx，
把M（3，2）代入得3m=2，解得m=

2

3

，
所以直線OM的解析式為y=

2

3

x，當(dāng)x=2時(shí)，y=

2

3

×2=

4

3

，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

4

3

），
所以△OAC的面積=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．