Question

如圖，在第一象限內(nèi)，雙曲線y=

6

x

上有一動點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC∥y軸，交雙曲線y=

1

x

于點(diǎn)C，作直線BA∥x軸，交雙曲線y=

1

x

于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，交雙曲線y=

6

x

于點(diǎn)D，連接AC、BD．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時，①求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線BD的解析式；
（2）B點(diǎn)在運(yùn)動過程中，梯形ACDB的面積會不會變化？如會變化，請說明理由；如果不會變化，求出它的固定值．

Answer 1

分析：（1）①將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)題意代入可得出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)．②根據(jù)B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，

6

m

），繼而得出A、C、D的坐標(biāo)，表示出梯形ACDB的面積，然后可得出答案．

解答：解：（1）①把x=2代入y=

6

x

，得y=3，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），
把x=2代入y=

1

x

，得y=

1

2

，
故C（2，

1

2

），
把y=3代入y=

1

x

，得x=

1

3

，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

1

3

，3），
把y=

1

2

代入y=

6

x

，得x=12，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，

1

2

）；
②設(shè)直線BD所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
由題意得，

3=2k+b 1 2 =12k+b

，
解得

k=- 1 4 b= 7 2

，
故直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

4

x+

7

2

．

（2）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，

6

m

），
則A（

m

6

，

6

m

）、C（m，

1

m

）、D（6m，

1

m

），
∴AB=m-

m

6

=

5

6

m，CD=6m-m=5m，BC=

6

m

-

1

m

=

5

m

，
∴S_梯形ACDB=

1

2

（

5

6

m+5m）×

5

m

=

1

2

×

35

6

×5=

175

12

，
故B點(diǎn)在運(yùn)動過程中，梯形ACDB的面積不變，恒等于

175

12

．

點(diǎn)評：本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了梯形的面積、點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用，融會貫通．