【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°,E是BC的中點,AE與BD相交于點F,連接DE
(1)求證:△ABE≌△BCD;(2)若CD=1,試求△AED的面積.
【答案】(1)見解析;(2)1.5.
【解析】
(1)先根據(jù)已知條件和中點定義證出:BE=CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證出:∠ABE=∠C,最后利用SAS即可證出:△ABE≌△BCD;
(2)根據(jù)S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△DCE計算即可.
證明:(1)∵AB=BC=2CD,E是BC的中點,
∴BE=CE=BC,CD=
BC,
∴BE=CD
∵AB∥CD,∠C=90°,
∴∠ABE=180°-∠C=90°,
∴∠ABE=∠C
在△ABE和△BCD中
∴△ABE≌△BCD;
解:(2)∵AB=BC=2CD,CD=1,
∴AB=BC=2,BE=CE=1
∴S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△DCE
=BC·(AB+CD)-
BE·AB-
CE·DC
=×2×(2+1)-
×1×2-
×1×1
=1.5
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時,求y的取值范圍;
(3)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線開口向上且經(jīng)過點
,雙曲線
經(jīng)過點
,給出下列結(jié)論:
;
;
,c是關(guān)于x的一元二次方程
的兩個實數(shù)根;
其中正確結(jié)論是______
填寫序號
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=ax2+c與x軸交于點A(m,0),B(n,0),與y軸交于點C(0,c),則稱△ABC為“拋物三角形”.特別地,當(dāng)mnc<0時,稱△ABC為“正拋物三角形”;當(dāng)mnc>0時,稱△ABC為“倒拋物三角形”.若△ABC為“倒拋物三角形”時,a、c應(yīng)分別滿足條件_____、_____;若△ABC為“正拋物三角形”,此時△ABC及其關(guān)于x軸的軸對稱圖形恰好構(gòu)成了一個含60°角的菱形,則a、c應(yīng)滿足的關(guān)系為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,圖中“小魚”的各個頂點都在格點上.
(1)把“小魚”向右平移5個單位長度,并畫出平移后的圖形;
(2)寫出A、B、C三點平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo);
(3)求出圖中“小魚”的面積,平移后圖中“小魚”的面積發(fā)生變化嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,
,
.
分別是線段
,
上的點,連接
,使四邊形
為正方形,若點
是
上的動點,連接
,將矩形沿
折疊使得點
落在正方形
的對角線所在的直線上,對應(yīng)點為
,則線段
的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC、BD相交于點O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,還需補(bǔ)充一個條件,下面補(bǔ)充的條件不一定正確的是( 。
A.OA=ODB.AB=DCC.OB=OCD.∠ABO=∠DCO
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,
.
(1)若,
滿足
.
①直接寫出______,
______.
②如圖1,為點
上方一點,連接
,在
軸右側(cè)作等腰
,
,連接
并延長交
軸于點
,當(dāng)點
上方運動時,求
的面積;
(2)如圖2,若,點
在邊
上,且
,
為
上一點,且
,連接
,過點
作
的垂線交
于點
,交
于點
.連接
,當(dāng)
,求點
的坐標(biāo).
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