Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下的部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積關系，解決下列問題：

（1）如圖①所示，陰影部分的面積為 （寫成平方差形式）．

（2）如圖②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是 （寫成多項式乘法的形式）．

（3）根據(jù)前面兩問，可以得到公式 ．

（4）運用你所得到的公式計算： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2000．

【解析】

（1）由大正方形減去小正方形的面積，即可得到答案；

（2）由梯形的定義，以及梯形的面積公式，即可得到答案；

（3）聯(lián)合（1）（2），即可得到答案；

（4）直接利用平方差公式進行計算，即可得到答案．

解：（1）大正方形的面積為：，

小正方形的面積為：，

∴陰影部分的面積為：；

故答案為：；

（2）由梯形的定義可知：

上底是：，下底是：，高是：，

∴梯形的面積為：；

故答案為：；

（3）由（1）（2）可知，

；

故答案為：；

（4）

=

=

=2000；