Question

在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，且BD=13，AB=12，求△DEC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：求出AD，根據(jù)已知求出AC，DE=AD，求出△ADE的周長(zhǎng)=AC+CE，代入求出即可．

解答：解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=

BD2-AB2

=

132-122

=5，
∵AB=AC，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，
∴AC=AB=12，DE=AD=5，
∵BD=BD，
由勾股定理得：AB=BE=12，
∴CE=BC-BE=13-12=1
∴△DEC的周長(zhǎng)是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+1=13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEC的周長(zhǎng)=AC+CE．