Question

15、如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連接EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為（　　）

A、∠AED＞∠AGF

B、∠AED=∠AGF

C、∠AED＜∠AGF

D、不能確定

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠FED=45°，從而再利用外角的性質(zhì)可得出∠AED與∠AGF的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)△ABC為等腰三角形，DE⊥DF，
DC=AD，∠C=∠EAD=45°，∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=∠45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，有一定難度，關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)確定∠BAD=∠FED=45°．