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        1. ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形,即ABD、BCE、ACF.

          (1)請猜想四邊形ADEF是什么特殊四邊形?并說明理由.

          (2)當(dāng)ABC滿足條件___________時,四邊形ADEF為矩形;

          (3) 當(dāng)ABC滿足條件___________時,四邊形ADEF不存在.

           

           

          (1) 四邊形ADEF是平行四邊形,證明見解析;

          (2)BAC=150°;

          (3)BAC=60°

          【解析】

          試題分析:(1)可先證明ABC≌△DBE,可得DE=AC,又有AC=AF,可得DE=AF,同理可得AD=EF,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可證四邊形ADEF是平行四邊形;

          (2)如四邊形ADEF是矩形,則DAF=90°,又有BAD=FAC=60°,可得BAC=150°,故BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形;

          (3)根據(jù)BAC=60°時,DAF=180°,此時D、A、F三點在同一條直線上,以A,D,E,F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在

          試題解析:(1)四邊形ADEF是平行四邊形;

          ∵△ABD,BCE都是等邊三角形,

          ∴∠DBE=ABC=60°﹣ABE,AB=BD,BC=BE.

          ABC和DBE中,

          ,

          ∴△ABC≌△DBE(SAS).

          DE=AC.

          AC=AF,

          DE=AF.

          同理可得EF=AD.

          四邊形ADEF是平行四邊形;

          (2)四邊形ADEF是平行四邊形,

          當(dāng)DAF=90°時,四邊形ADEF是矩形,

          ∴∠FAD=90°.

          ∴∠BAC=360°﹣DAF﹣DAB﹣FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°.

          則當(dāng)BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形;

          (3)當(dāng)BAC=60°時,DAF=180°,

          此時D、A、F三點在同一條直線上,以A,D,E,F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在.

          考點:1.矩形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.等邊三角形的性質(zhì)4.平行四邊形的判定

           

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          A B C D

           

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          下列說法中,錯誤的是( )

          A.平行四邊形的對角線互相平分

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          D.正方形的對角線不一定互相平分

           

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          (2)作ABC關(guān)于點O成中心對稱的A2B2C2.

           

           

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          A B

          C D

           

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