Question

一個(gè)三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍．這個(gè)三位自然數(shù)是？

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為A、B、C，先根據(jù)這個(gè)三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍，列出方程100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，再根據(jù)此等式及自然數(shù)的組成規(guī)律確定A、B、C的取值范圍，進(jìn)而分析驗(yàn)證即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為A、B、C，由題意得：
100A+10B+C=18（A+B+C），
化簡(jiǎn)得：82A=8B+17C．
∵0≤B≤9，0≤C≤9，
∴82A=8B+17C≤8×9+17×9=225，
∴A≤2

61

82

，
又∵A是正整數(shù)，
∴A=1或2．
①當(dāng)A=1時(shí)，得82=8B+17C，
∵B、C都是自然數(shù)，
∴B=6，C=2；
②當(dāng)A=2時(shí)，得164=8B+17C，
∵B、C都是自然數(shù)，
∴B=12，C=4，
∵B≤9，
∴B=12不合題意，舍去．
答：這個(gè)三位數(shù)是162．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問題，屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．根據(jù)題意列出方程，然后進(jìn)行分析整理是解答本題的關(guān)鍵．