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        1. 一透明的敞口正方體容器ABCD裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖①所示).

          探究如圖①,液面剛好過棱CD,并與棱B交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖②所示.解決問題:

          (1)CQBE的位置關系是________,BQ的長是________dm;

          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB)

          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

          拓展在圖①的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖③或圖④是其正面示意圖.若液面與棱CCB交于點P,設PCxBQy.分別就圖③和圖④求yx的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.

          [溫馨提示:下頁還有題!]

          延伸在圖④的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖⑤,隔板高NM=1 dm,BMCM,NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α=60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•河北)一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關系是
          CQ∥BE
          CQ∥BE
          ,BQ的長是
          3
          3
          dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=
          3
          4
          ,tan37°=
          3
          4


          拓展:在圖1的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α=60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4dm3

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(河北卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α (∠CBE = α,如圖1所示).
          探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′ 交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如
          圖2所示.解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關系是       ,BQ的長是       dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

          拓展 在圖1的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC = x,BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.

          延伸 在圖4的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α = 60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(河北卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α (∠CBE = α,如圖1所示).

          探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′ 交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如

          圖2所示.解決問題:

          (1)CQ與BE的位置關系是       ,BQ的長是       dm;

          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB)

          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

          拓展 在圖1的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC = x,BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.

          延伸 在圖4的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α = 60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關系是______,BQ的長是______dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=數(shù)學公式,tan37°=數(shù)學公式

          拓展:在圖1的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α=60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4dm3

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年河北省中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點Q,此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關系是______,BQ的長是______dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=

          拓展:在圖1的基礎上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P,設PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式,并寫出相應的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當α=60°時,通過計算,判斷溢出容器的液體能否達到4dm3

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