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          一透明的敞口正方體容器ABCD－裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α，如圖①所示)．
          

          探究如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱B交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．解決問題：
          

          

          (1)CQ與BE的位置關系是________，BQ的長是________dm；
          

          (2)求液體的體積；(參考算法：直棱柱體積V液＝底面積SBCQ×高AB)
          

          (3)求α的度數(shù)．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
          

          拓展在圖①的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖③或圖④是其正面示意圖．若液面與棱C或CB交于點P，設PC＝x，BQ＝y．分別就圖③和圖④求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍．
          

          [溫馨提示：下頁還有題！]
          

          

          延伸在圖④的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計)，得到圖⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α＝60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3． 

           

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
          解決問題：
          （1）CQ與BE的位置關系是
          CQ∥BE
          CQ∥BE
          ，BQ的長是
          3
          3
          dm；
          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
          （3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=
          3
          4
          ，tan37°=
          3
          4
          ）

          拓展：在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍．
          延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（河北卷）數(shù)學（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．
          探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 
          圖2所示．解決問題：
          （1）CQ與BE的位置關系是       ，BQ的長是       dm； 
          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） 
          （3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

          拓展 在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍.

          延伸 在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（河北卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一透明的敞口正方體容器ABCD
-A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．
          


          探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 
          


          圖2所示．解決問題：
          


          （1）CQ與BE的位置關系是       ，BQ的長是       dm； 
          


          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

          


          （3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
          


          


          拓展 在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍.
          


          


          延伸 在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
          解決問題：
          （1）CQ與BE的位置關系是______，BQ的長是______dm；
          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
          （3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=數(shù)學公式，tan37°=數(shù)學公式）

          拓展：在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍．
          延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年河北省中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
          解決問題：
          （1）CQ與BE的位置關系是______，BQ的長是______dm；
          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
          （3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）

          拓展：在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關系式，并寫出相應的α的范圍．
          延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．

          

			
          

			
          
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