Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.4
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴ ，

∴ ，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG= BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根據(jù)勾股定理得，CG= = =2 ，

故答案為：C．

根據(jù)角平分線的定義得∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DC∥AB，從而∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，根據(jù)等邊對(duì)等角得CF=BC=AD=8，AE=AB=12，，根據(jù)平行線分線段成比例得=,從而列出方程求出EB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的三線合一及勾股定理得出結(jié)論。