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        1. 3.∠ACB=∠ADC=90°,AC=3,CD=2.當(dāng)AB的長為$\frac{9\sqrt{5}}{5}$或$\frac{9}{2}$時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似.

          分析 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.在Rt△ABC和Rt△ACD,直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論.

          解答 解:∵AC=3,CD=2,
          ∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$.要使這兩個(gè)直角三角形相似,有兩種情況:
          (1)當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí),有$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$,即$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{AB}{3}$,
          則AB=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$;
          (2)當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí),有 $\frac{AC}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$,即:$\frac{3}{2}$=$\frac{AB}{3}$,
          則AB=$\frac{9}{2}$.
          故當(dāng)AB的長為$\frac{9\sqrt{5}}{5}$或$\frac{9}{2}$時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似.
          故答案是:$\frac{9\sqrt{5}}{5}$或$\frac{9}{2}$.

          點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          1.如圖,頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM.
          (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)判斷△ABM的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          2.如圖,小明的家D距離大樹底部A是9米,一次臺(tái)風(fēng)過后,大樹在離地面3米的點(diǎn)B處折斷,頂端著地處點(diǎn)C在AD上,又知BC恰好等于CD.
          (1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)C的位置(保留作圖痕跡,不必寫作法);
          (2)求大樹折斷前高度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          11.如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,∠ADC=85°,在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的活動(dòng)中,知道∠ADC與∠ABC互補(bǔ),若∠EBC是ABCD的一個(gè)外角,則∠EBC=85°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          18.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          8.如圖,一只杯子的上下底面分別是直徑為5cm和7.5cm的圓,母線AB的長為15cm.
          (1)求杯子的側(cè)面積.
          (2)從點(diǎn)B出發(fā),繞著杯子兩圈畫一條裝飾線,終點(diǎn)為A,求裝飾線的最短長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          15.某種零件,標(biāo)明要求是φ20±0.02(φ表示直徑,單位:毫米),經(jīng)檢查,一個(gè)零件的直徑是19.9mm,它合格(“填合格”或“不合格”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          12.一個(gè)三角形三邊長之比為4:5:6,三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊長為( 。
          A.44厘米B.40厘米C.36厘米D.24厘米

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          13.按下列作圖步驟,依次在圖形B、C、D中涂上陰影:將圖形A平移得到圖形B;將圖形B沿圖中虛線翻折得到圖形C;將圖形C沿其右下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案