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        1. 1.如圖,頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點,且點A在x軸上,點B的橫坐標為2,連結(jié)AM、BM.
          (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)判斷△ABM的形狀,并說明理由.

          分析 (1)由條件可分別求得A、B的坐標,設(shè)出拋物線解析式,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
          (2)結(jié)合(1)中A、B、C的坐標,根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM,可得到AB2+AM2=BM2,可判定△ABM為直角三角形.

          解答 解:(1)∵A點為直線y=x+1與x軸的交點,
          ∴A(-1,0),
          又B點橫坐標為2,代入y=x+1可求得y=3,
          ∴B(2,3),
          ∵拋物線頂點在y軸上,
          ∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c,
          把A、B兩點坐標代入可得$\left\{\begin{array}{l}{a+c=0}\\{4a+c=3}\end{array}\right.$,
          解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-1}\end{array}\right.$,
          ∴拋物線解析式為y=x2-1;

          (2)△ABM為直角三角形.理由如下:
          由(1)拋物線解析式為y=x2-1,可知M點坐標為(0,-1),
          ∴AM2=12+12=2,AB2=(2+1)2+32=18,BM2=22+(3+1)2=20,
          ∴AM2+AB2=2+18=20=BM2,
          ∴△ABM為直角三角形.

          點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理及其逆定理等知識點.在(1)中確定出A、B兩點的坐標是解題的關(guān)鍵,在(2)中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較為基礎(chǔ),難度適中.

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