Question

3．如圖所示，正方形OABC的頂點(diǎn)為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）判斷直線y=-2x+$\frac{1}{3}$與正方形OABC是否有交點(diǎn)，并求交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將直線y=-2x+$\frac{1}{3}$進(jìn)行平移，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請(qǐng)求出平移后的直線解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形OABC為正方形，判斷出直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與正方形OABC有交點(diǎn)即可；
（2）直線平移后將正方形面積平分，即直線過正方形中心，設(shè)平移后直線解析式為y=-2x+b，把D坐標(biāo)代入求出b的值，即可確定出平移后的直線解析式．

解答 解：（1）∵直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與y軸交于點(diǎn)E（0，$\frac{1}{3}$），與x軸交于點(diǎn)F（$\frac{1}{6}$，0），
∴交點(diǎn)E在邊OC上，交點(diǎn)F在邊OA上，
∴直線$y=-2x+\frac{1}{3}$與正方形OABC有交點(diǎn)．                 
（2）連接AC、BO，交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由題意知：平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+b，
則 將M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）代入求得：$b=\frac{3}{2}$，
∴所求平移后的直線解析式為$y=-2x+\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．