Question

如圖,⊙O的半徑為4,B是⊙O外一點,連接OB,且OB=6,過點B作⊙O的切線BD,切點為D,延長BO交⊙O于點A,過點A作切線BD的垂線,垂足為C．

（1）求證:AD平分∠BAC；（2）求CD的長．

Answer 1

（1）證明：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；

（2）解：BD=

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：．所以.