Question

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D。
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值。

Answer 1

解;（1）由B（3，m）可知，，又△ABC為等腰直角三角形，
∴，，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3-m，0）；
（2）∵
∴，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m-3），
又拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P（1，0），且過(guò)點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，得：，解得
∴拋物線(xiàn)的解析式為；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，
則，
∵
∴
∴
即，得
∵
∴
∴
即，
得
又∵
∴
即為定值8。