Question

拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個交點(diǎn)為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標(biāo)，并求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

（1）由圖象得：
A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
代入y=ax²+bx+c得：

0=a-b+c c=3 3=4a+2b+c

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；

（2）∵函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3，
∴y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x）+3，
=-[（x²-2x+1）-1]+3，
=-（x-1）²+4，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，4）；
∵函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3，與x軸的另一個交點(diǎn)為E，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，4），可得出對稱軸為x=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
利用二次函數(shù)的對稱性，可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
連接AB，BD，DE，OD，做DM⊥OB，DN⊥OE，
四邊形ABDE的面積：
s=△AOB+△BOD+△DOE，
=

1

2

AO×OB+

1

2

OB×MD+

1

2

OE×DN，
=

1

2

×1×3+

1

2

×3×1+

1

2

×3×4，
=9．