Question

在三角形ABC中，AB=2，AC=

3

，∠B=45°，則BC的長(zhǎng)

2

±1

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是銳角和鈍角兩種情況進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：∵在三角形ABC中，

AB

sinC

=

AC

sinB

，
∴sinC=

AB•sinB

AC

=

2× 2 2

3

=

6

3

，
當(dāng)∠C是銳角時(shí)如圖1，作AD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△ACD中，sinC=

AD

AC

，
∴AD=AC•sinC=

2

，
則CD=

AC2-AD2

=1，
在直角△ABD中，∠B=45°，則△ABD是等腰直角三角形，則BD=AB×

2

2

=

2

，
∴BC=CD+BD=

2

+1；
當(dāng)∠C是銳角時(shí)如圖2，作AD⊥AB于點(diǎn)D，
同理，BD=

2

，
在直角△ACD中，CD=1，
則BC=BD-CD=

2

-1．
故答案是：

2

±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)，正確注意到分兩種情況討論是關(guān)鍵．