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        1. 【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:

          ①∠CAD=30°BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=,正確的個數(shù)是( 。

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

          【答案】D

          【解析】

          ①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

          ②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OEAB,根據(jù)勾股定理計算OC=OD的長,可得BD的長;

          ③因為∠BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

          ④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;

          ⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得:SAOE=SEOC=OEOC=,代入可得結(jié)論.

          ①∵AE平分∠BAD,

          ∴∠BAE=DAE,

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC,ABC=ADC=60°,

          ∴∠DAE=BEA,

          ∴∠BAE=BEA,

          AB=BE=1,

          ∴△ABE是等邊三角形,

          AE=BE=1,

          BC=2,

          EC=1,

          AE=EC,

          ∴∠EAC=ACE,

          ∵∠AEB=EAC+ACE=60°,

          ∴∠ACE=30°,

          ADBC,

          ∴∠CAD=ACE=30°,

          故①正確;

          ②∵BE=EC,OA=OC,

          OE=AB=,OEAB,

          ∴∠EOC=BAC=60°+30°=90°,

          RtEOC中,OC=,

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠BCD=BAD=120°,

          ∴∠ACB=30°,

          ∴∠ACD=90°,

          RtOCD中,OD=

          BD=2OD=,故②正確;

          ③由②知:∠BAC=90°,

          SABCD=ABAC,

          故③正確;

          ④由②知:OEABC的中位線,

          AB=BC,BC=AD,

          OE=AB=AD,故④正確;

          ⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          OA=OC=

          SAOE=SEOC=OEOC=××,

          OEAB,

          ,

          ,

          SAOP= SAOE==,故⑤正確;

          本題正確的有:①②③④⑤,5個,

          故選D.

          練習(xí)冊系列答案
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          0.8

          +1

          1.2

          0

          0.7

          +0.6

          0.4

          0.1

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          請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          確定x的值,使利潤最大,并求出最大利潤;

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          1)初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名;

          2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

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