Question

【題目】如圖，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC.

（1）判斷△DBE 是什么三角形，并說明理由；

（2）若 F 為 BE 中點(diǎn)，∠ABC＝58°，試說明 DF⊥BE，并求∠EDF 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）△DBE是等腰三角形，理由見詳解；（2）證明見詳解，∠EDF=61°.

【解析】

（1）由BE 平分∠ABC可得∠DBE=∠CBE，又DE∥BC，即可判斷∠DBE=∠CBE，即可得到結(jié)論；

（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，即可判斷DF⊥BE；由∠ABC＝58°，可以得到∠ABE=∠BED=29°，利用余角性質(zhì)，即可得到∠EDF的度數(shù).

解：（1）△DBE是等腰三角形.

理由是：

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE=∠DBE，

∴BD=DE，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，

又點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，

由等腰三角形三線合一定理，得：DF⊥BE；

∴∠DFE=90°，

∵∠ABC＝58°，

∴∠ABE =29°=∠BED

∴∠EDF=90°-29°=61°.