Question

設(shè)p，q是整數(shù)，方程x²-px+q=0有一個(gè)根為

5

-2，求p-q的值．

Answer 1

分析：先把x=

5

-2代入方程，得到關(guān)于p，q的等式，把有關(guān)

5

的項(xiàng)合并中一起后，令它的系數(shù)部分為0就可求出方程中字目系數(shù)的值．

解答：解：把

5

-2代入方程，9-4

5

-

5

p+2p+q=0，
∴-

5

×（4+p）+（2p+q+9）=0，
∵p、q是整數(shù)，
∴p=-4，q=-1，∴p-q=-4+1=-3．
故本題答案為p-q=-3．

點(diǎn)評(píng)：

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（-4-p）當(dāng)p不為-4時(shí)，

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（-4-p）為無(wú)理數(shù)．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．當(dāng)方程中有一根是無(wú)理數(shù)，字母系數(shù)為整數(shù)時(shí)，把有關(guān)無(wú)理數(shù)的項(xiàng)合并中一起后，令它的系數(shù)部分為0就可求出方程中字目系數(shù)的值．