Question

22、下面給出兩個(gè)判斷：
（1）有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
（2）在三角形6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形，如圖所示，根據(jù)已知條件利用SSS求證△ABE≌△A'B'E'，得出∠BAE=∠B'A'E'，同理可得∠CAD=∠C'A'D'，然后可得∠BAC=∠B'A'C'，再利用SAS即可證明△ABC≌△A'B'C'．
（2）例如兩個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為8，12，18和12，18，27的兩個(gè)三角形顯然相擬，根據(jù)全等三角形的判定但它們不全等．

解答：解：（1）正確．
如圖所示，在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，AD•A'D'分別為BC、B'C'
上的中線，且AD=A'D'，

求證：△ABC≌△A'B'C'．
證明：∵D、D'分別為BC、B'C'的中點(diǎn)，把△ACD和A'C'D'分別繞D、D'點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°可得到△ABE與△A'B'E'，
∴AB=A'B'，BE=B'E'，AE=A'E'，
∴△ABE≌△A'B'E'，
∴∠BAE=∠B'A'E'，
同理可得∠CAD=∠C'A'D'，
∴∠BAC=∠B'A'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'．
（2）不正確．
如三邊長(zhǎng)分別為8，12，18和12，18，27的兩個(gè)三角形，
其三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相擬，且有5個(gè)元素相等，
但它們對(duì)應(yīng)邊不相等，所以不全等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．