Question

（2008•雅安）如圖，反比例函數(shù)y=-

3

x

與一次函數(shù)y=-x的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C（

3

，

3

），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式可解方程組

y=- 3 x y=-x

得到A與B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)特點(diǎn)得到AC⊥BC，∠ACB=90°，然后利用三角形面積公式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

y=- 3 x y=-x

，
解方程組得

x= 3 y=- 3

或

x=- 3 y= 3

，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，

3

），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，-

3

）；

（2）∵點(diǎn)C（

3

，

3

），
∴AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2

3

=6．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．