Question

如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E點(diǎn)，三角形ABC的面積等于90，AB=18，BC=12，則DE等于

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點(diǎn)D到BC的距離等于DE，然后根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E點(diǎn)，
∴點(diǎn)D到BC的距離等于DE的長度，
∵AB=18，BC=12，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

×18•DE+

1

2

×12•DE
=

1

2

DE（18+12）
=15•DE，
∵△ABC的面積等于90，
∴15•DE=90，
解得DE=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，求出點(diǎn)D到BC的距離等于DE的長度是解題的關(guān)鍵．