Question

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且.下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是________（只填寫序號）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可證ΔABEΔADF，利用全等的性質(zhì)判斷①②③正確，在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，由正方形，等邊三角形的性質(zhì)可知∠DAF=15°，從而得∠DGF=30°，設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，分別表示AD，CF， EF的長即可判斷④是否正確．

解：∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴ΔABEΔADF(HL)，ΔAEF為等邊三角形，

∴BE=DF，

又BC=CD，

∴CE=CF，

∴∠BAE= (∠BAD∠EAF)= (90°60°)=15°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°，

∴①②③正確，

如圖：在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，

則∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CDDF=1+，

∴EF=CF=，而BE+DF=2，

∴BE+DFEF

即④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③