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        1. 【題目】如下圖①,拋物線y=ax2+bx+3(a0)與x軸交于點(diǎn)A,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC

          (1)求拋物線的表達(dá)式;

          (2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△MBC的面積與△OBC的面積相等,若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          (3)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

          【答案】(1)、y=+2x+3;(2)、M1, ),M2, );(3)、(,

          【解析】試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)等面積法得出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)、首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得出CD∥x軸,根據(jù)題意得出△CGB△CDB全等,得出點(diǎn)G的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BP的函數(shù)解析式,然后求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P在拋物線的左側(cè)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

          試題解析:(1)拋物線x軸交于點(diǎn)A,0),B3,0),

          ,解得, 拋物線的表達(dá)式為

          (2)、存在.M1),M2

          (3)、存在.如圖,設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G點(diǎn)D2m)在第一象限的拋物線上,

          當(dāng)x=2時,m=點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).

          x=0代入,得y=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3). CDx軸,CD = 2

          點(diǎn)B30),∴OB =" OC" = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°

          ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°,又∵∠PBC=∠DBC,BC=BC

          ∴△CGB CDBASA),CG=CD=2OG=OCCG=1,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(01).

          設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1,將B3,0)代入,得3k+1=0,解得k=

          直線BP的解析式為y=x+1. 令x+1=.解得

          點(diǎn)P是拋物線對稱軸x==1左側(cè)的一點(diǎn),即x<1,x=.把x=代入拋物線中,解得y=當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(, )時,滿足PBC=DBC

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知∠AOB90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)DE.

          當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(如圖①),易證:ODOEOC;

          當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.

            

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

          (1)求證:DE是O的切線;

          (2)若CF=2,DF=4,求O直徑的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)、分別在邊、上,且.下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的是________(只填寫序號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

          (1)證明:AF=CE;

          (2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一個四邊形ABCD.

          (1)分別寫出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);

          (2)求四邊形ABCD的面積;

          (3)將四邊形ABCD先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度后得到的四邊形A1B1C1D1,畫出四邊形A1B1C1D1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識,市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學(xué)校.經(jīng)了解,以兩類書的平均單價計(jì)算,30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元;20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.

          1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.

          2)計(jì)劃每所學(xué)校捐贈書籍?dāng)?shù)目和總費(fèi)用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費(fèi)用不超過5000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知點(diǎn)A-2,0).點(diǎn)Dy軸上,連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置,且點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),連接CD,OD=AB

          1)線段CD的長為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

          2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動,同時點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時,兩點(diǎn)均停止運(yùn)動).假設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

          t為何值時,MNy軸;

          ②求t為何值時,SBCM=2SADN

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C上,另兩個頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______

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          同步練習(xí)冊答案