Question

某企業(yè)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水以每小時6 m³的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數(shù)圖像下圖所示，結合圖像回答下列問題：

(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關系式；

(2)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；

(3)求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設y甲＝k1x＋b1 　　把x＝0，y＝2，x＝3，y＝0代入，解方程組得k1＝－，b1＝2， 　　∴y甲＝－x＋2． 　　設y乙＝k2x＋b2． 　　把x＝0，y＝1，x＝3，y＝4代入，解方程組得k2＝1，b2＝1， 　　∴y乙＝x＋1． 　　(2)由題意，得 　　解得x＝ 　　所以注水小時，甲、乙兩個蓄水池的深度相同． 　　(3)設甲、乙兩個長方體蓄水池底面積分別是S1、S2，t小時兩水池蓄水量相同，由題意及圖像有2S1＝3×6，S＝9，(4－1)S2＝3×6，S2＝6， 　　∴9(－t＋2)＝6(t＋1)， 　　解得t＝1． 　　所以注水1小時，兩水池蓄水量相同． 　　觀察與分析：(1)由圖像以看出：對于甲蓄水池，當x＝0時，y＝2，當x＝3時，y＝0．對于乙蓄水池，當x＝0時，y＝1，當x＝3時，y＝4．兩個一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法可求； 　　(2)深度相同即兩個函數(shù)的函數(shù)值y相同，解方程組求出此時x的值即可； 　　(3)圖像本身不能直接反映出兩個水池蓄水量的關系，但存在著深度的變化關系，于是兩個長方體蓄水池的底面積可求，再根據體積公式建立方程進行求解． 　　注：由兩函數(shù)圖像反映出來的深度變化關系，挖掘出兩水池蓄水量之間的關系，是正確閱讀函數(shù)圖像，準確解決(3)的關鍵．(3)也可以這樣考慮：由于兩池都是長方體，甲水池每小時向乙水池注水6 m3，由圖像知3小時注完，所以甲水池原蓄水3×6＝18 m3；這18 m3的水使得乙水池增加4－1＝3 m的深度，每注入6 m3可使乙水池的深度增加1m，而乙水池原蓄水深度為1 m，可知乙水池原蓄水6 m3．這樣，甲、乙兩水池共蓄水18＋6＝24 m3，若使兩水池蓄水量都為×24＝12 m3，只需由甲水池向乙水池注入6 m3的水，即注水1小時，兩水池的蓄水量相同． 　　函數(shù)圖像是函數(shù)(間)數(shù)量關系的體現(xiàn)，閱讀函數(shù)的圖像，是把函數(shù)的圖像語言轉化為文字語言的過程，是由形導數(shù)的過程．只要掌握好函數(shù)的概念、性質，把握住函數(shù)圖像的特征，注重聯(lián)想，深入思考，挖掘圖像蘊含的各種信息，就能有效地確定出函數(shù)(間)的數(shù)量關系，準確做出判斷和解答．