Question

某企業(yè)有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)關系式；
（2）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

分析：（1）分別設y_甲=k₁x+b₁，_y乙=k₂x+b₂，代入已知坐標求出k與b的值；
（2）依題意列出方程組解得x的值即可；
（3）設甲蓄水池的底面積為S₁，乙蓄水池的底面積為S₂．t小時甲乙兩個蓄水池的蓄水量相同，列出等式解答即可．

解答：解：（1）設y_甲=kx+b，
把（0，2）和（3，0）代入得

2=b 0=3k+b

∴k=-

2

3

，b=2，
∴y_甲=-

2

3

x+2，
設y_乙=mx+n，
把（0，1）和（3，4）代入得

1=n 4=3m+n

∴m=1，n=1，
∴y_乙=x+1；

（2）根據(jù)題意，得

y=- 2 3 x+2 y=x+1

解得x=

3

5

．
所以注水

3

5

小時甲、乙兩個蓄水池中水的深度相同；

（3）設甲蓄水池的底面積為S₁，乙蓄水池的底面積為S₂，t小時甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同．
∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙兩水池的底面積比是3：2，
∴2S₁=3×6，
∴S₁=9，
（4-1）S₂=3×6，
∴S₂=6，
∵S₁（-

2

3

t+2）=S₂（t+1）
解得t=1．
∴注水1小時甲、乙兩個蓄水池的蓄水量相同（1分）

點評：此題首先要正確理解題意，然后根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，也此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)的應用．