Question

如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，1），若△ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，利用S_△ABC=S_梯形ABOC-S_△BOC，即可得到ab=6，然后把A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，得求出k的值．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，則OB=a，AB=b，
∵S_△ABC=S_梯形ABOC-S_△BOC，即

1

2

（OC+AB）•OB-

1

2

OC•OB=3，
∴

1

2

•（1+b）•a-

1

2

•1•a=3，
∴ab=6，
把A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，得k=ab=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

6

x

．
故答案為y=

6

x

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)的積為定值k．也考查了平面直角坐標(biāo)系中不規(guī)則的幾何圖形的面積的計算方法．