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          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（-1，16），拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，原點(diǎn)為點(diǎn)O．在y軸的正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，使以A、O、N這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、A、D這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．求：
          （1）這條拋物線的解析式；
          （2）點(diǎn)N的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），（-1，16），
          ∴
          a+b+c=0
          9a+3b+c=0
          a-b+c=16
          ，
          解得
          a=2
          b=-8
          c=6
          ，
          ∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6；

          （2）∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，
          ∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），
          點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），
          ∴CD=2，
          ∵A（1，0），
          ∴AD=2-1=1，
          ①ON和DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AON∽△ADC，
          ∴
          ON
          DC
          =
          AO
          AD
          ，
          即
          ON
          2
          =
          1
          1
          ，
          解得ON=2，
          ∴點(diǎn)N（0，2）；
          ②ON和DA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AON∽△CDA，
          ∴
          ON
          DA
          =
          AO
          CD
          ，
          即
          ON
          1
          =
          1
          2
          ，
          解得ON=
          1
          2
          ，
          ∴點(diǎn)N（0，
          1
          2
          ），
          綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2）或（0，
          1
          2
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1．

          （1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為C，請(qǐng)你判斷y軸上是否存在點(diǎn)K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）拋物線l2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P，作y軸的平行線，交拋物線l2于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y=ax2+c（a≠0）與直線y=kx+b（k≠0）相交于A（2，1）、B（1，-1）兩點(diǎn)，你能求出拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？畫出草圖．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)M在第一象限，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交與點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM=
          		5
          ．
          （1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
          （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=-
          1
          4
          x2+bx+c          與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連結(jié)BF．若S△OBC=8，AC=BC
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）求證：BF⊥AB；
          （3）求∠FBE；
          （4）當(dāng)D點(diǎn)沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E所走過的路線長(zhǎng)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          學(xué)校大門如圖所示是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地4米高處各有一掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則該校門的高度（精確到0.1米）為（　�。�
          A．8.9米B．9.1米C．9.2米D．9.3米

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，
          （1）求m的值；
          （2）若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
          （3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．
          （1）當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時(shí)，求c的取值范圍；
          （2）當(dāng)AB=2
          		2
          ，求c的最小值，并寫出c取最小值時(shí)拋物線的解析式；
          （3）設(shè)點(diǎn)P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動(dòng)，S（t）表示△PAB的面積．
          ①當(dāng)AB=2
          		2
          ，且拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸時(shí)，求S（t）的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          ②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時(shí)，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　�。�
          A．y=x2-x-2B．y=-
          1
          2
          x2-
          1
          2
          x+2
          C．y=-
          1
          2
          x2-
          1
          2
          x+1          		D．y=-x2+x+2

          

			
          

			
          
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