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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】在一次數學活動課上，某校初三數學老師帶領學生去測河寬，如圖所示，某學生在河東岸點處觀測到河對岸水邊有一點，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達處，測得在北偏西的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】30米
          【解析】
          河寬就是點C到AB的距離，因此過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據AB=AD-BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解
          解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，
          設CD=x米，
          在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
          ∴BD=CD=x米．
          在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
          AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
          ∵tan∠DAC=，
          ∴，
          解得x=30．
          經檢驗x=30是原方程的解，且符合題意．
          答：這條河的寬度為30米．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；
          （1）求證：∠ABC+∠ACB=90°；
          （2）若⊙O的半徑，BD=12，求tan∠ACB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，售價500元，一年內可賣完．現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，轉讓來的資金全部用于購進B品牌服裝，并銷售。經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為（），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．
          （1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；
          （2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；
          （3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，當轉讓多少套時，所獲總利潤W最大？最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，經過點（0，1）有以下結論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結論的序號是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知是的兩條弦，．若的直徑為,則弦和之間的距離是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為米的籬笆圍成．已知墻長米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．
          （1）若苗圃園的面積為平方米，求的值；
          （2）若平行于墻的一邊長不小于米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】綜合與實踐：
          問題情境：在一次綜合實踐活動課上，同學們以菱形為對象，研究菱形旋轉中的問題：
          已知，在菱形ABCD中，BD為對角線，，AB=4，將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉，旋轉角為（單位°）．旋轉后的菱形為．在旋轉探究活動中提出下列問題，請你幫他們解決．
          觀察證明：
          （1）如圖1，若旋轉角，與BD相交于點M，AB與相交于點N．請說明線段DM與的數量關系；
          操作計算：
          （2）如圖2，連接，菱形ABCD旋轉的過程中，當與AB互相垂直時，的長為 ；
          （3）如圖3，若旋轉角，分別連接，，過點A分別作，，連接EF，菱形ABCD旋轉的過程中，發(fā)現在中存在長度不變的線段EF，請求出EF長度；
          操作探究：
          （4）如圖4，在（3）的條件下，請判斷以，，三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
          （1）若點P在AC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；
          （2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
          （3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．
          

			
          

			
          
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