Question

【題目】己知是的兩條弦，．若的直徑為,則弦和之間的距離是__________．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

連接OA，OC，作直線EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根據(jù)垂徑定理得到AE＝AB＝4，CF＝CD＝3，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OF＝4，OE＝3，然后分類討論：當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí)，則EF＝OFOE；②當(dāng)AB和CD在圓心的兩側(cè)時(shí)，則EF＝OE＋OF．

如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD．

∵的直徑為10，

∴OA=OC=5

∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE＝AB＝4，CF＝CD＝3，

∴OE＝＝3, OF＝＝4

①當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí)，則EF＝OFOE＝1；

②當(dāng)AB和CD在圓心的兩側(cè)時(shí)，則EF＝OE＋OF＝7．

則AB與CD間的距離為1或7．

故答案為：1或7．