Question

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，

（Ⅰ）AC的長＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）AC＝4 （Ⅱ）4，2.

【解析】

（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，

∵BA＝BC＝4，

∴AE＝CE，

∵∠A＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∴AC＝2AE＝4；

（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，

則BD＝CD，此時BD+DC的值最小，

∵BF＝CF＝2，

∴BD＝CD＝ ＝，

∴BD+DC的最小值＝2，

故答案為：4，2．