Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

求拋物線的解析式；

當(dāng)點(diǎn)在第三象限，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

連接，若,請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，存在最大值，最大值為，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為； （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）先用含m的式子表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DF的長，進(jìn)而求出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出答案；

（3）由題可知△ OBC與△ EAD相似，根據(jù)根據(jù)的性質(zhì)即可得出答案.

解：（1）在中，令，得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

將點(diǎn),代入中，得，

，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）如圖，設(shè)交直線于點(diǎn)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

，

拋物線開口向下，

當(dāng)時，存在最大值，最大值為，

當(dāng)時，，

此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.