Question

（1）如圖①，在△ABC中，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；
②已知∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接AP并延長到M，根據(jù)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角可分別判斷出∠BPM＞∠BAM，∠CPM＞∠CAM，從而得到∠BPC與∠A的大小關(guān)系；
（2）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；
（3）同（2）的求算方法相似，直接把∠A=n°代入即可表示．

解答：證明：（1）∠BPC＞∠BAC．
連接AP并延長到M．
∵在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，
在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，
∴∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAM，
∴∠BPC＞∠BAC；

（2）解：①∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠DBC+∠ECB）=

1

2

（360°-140°）=110°，
∴∠BOC=180°-110°=70°；

②由①可知∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（∠DBC+∠ECB）=180°-

1

2

[（360°-（180°-∠A）]
即∠BOC=（90-

1

2

n）°

點(diǎn)評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．