Question

【題目】如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點(diǎn)P．

探究：試判斷BE和CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

應(yīng)用：Q是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，若BC=6，則PQ=　 　．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可．

試題解析：解：CN=BE，BE⊥NC．理由如下：

∵四邊形ANMB和四邊形ACDE都是正方形，∴AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，∴∠NAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠NAC=∠BAE．

在△ANC和△ABE中，∵，∴△ANC≌△ABE（SAS），∴CN=BE．

設(shè)CN交AB于H，交BE于P．∵△ANC≌△ABE，∴∠ABE=∠ANC．∵∠PHB=∠AHN，∴∠HPB=∠HAP=90°，∴BE⊥NC．∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB=90°，∴∠ANC+∠AON=90°．∵∠BHP=∠AHN，∠ANC=∠ABE，∴∠ABP+∠BHP=90°，∴∠BPC=∠ABP+∠BHP=90°．∵Q為BC中點(diǎn)，BC=6，∴PQ=BC=3．故答案為：3．