Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…；

1

(n-1)×n

=

1

n-1

-

1

n

．
請(qǐng)你根據(jù)上式中包含的規(guī)律，求不等式

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

＞n-1的解集．

Answer 1

分析：

1

(n-1)n

=

1

n-1

-

1

n

，是本題的關(guān)鍵點(diǎn)，意思是：兩個(gè)相鄰整數(shù)的積的倒數(shù)應(yīng)該等于較小的整數(shù)的倒數(shù)與較大的整數(shù)的倒數(shù)之差．

解答：解：由已知條件所包含的規(guī)律可知：

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

=x(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-2

-

1

n-1

+

1

n-1

-

1

n

)=

n-1

n

x
則原不等式可化為（1-

1

n

）x＞n-1，
因?yàn)閚＞1，
則

n-1

n

＞0，
即x＞n，
所以原不等式的解集為x＞n．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)讀懂題意，找到規(guī)律的關(guān)鍵點(diǎn)．知道2=1×2，6=2×3…本題還需注意n的取值是大于1的．