Question

已知a₁=

1

1×2×3

+

1

2

=

2

3

，a₂=

1

2×3×4

+

1

3

=

3

8

，a₃=

1

3×4×5

+

1

4

=

4

15

，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a₈=

9

80

；a_n=

n+1

n(n+2)

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的一系列等式表示出a₈，總結(jié)出規(guī)律其結(jié)果為分母中間數(shù)字，分子為分母第一個(gè)與第三個(gè)乘積，即可表示出a_n．

解答：解：根據(jù)已知的一系列等式得到：

1

8×9×10

+

1

9

=

9

80

；
依此類推

1

n(n+1)(n+2)

+

1

n+1

=

n+1

n(n+2)

．
故答案為：

9

80

；

n+1

n(n+2)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，本題的規(guī)律為：三個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積的倒數(shù)加上中間正整數(shù)的倒數(shù)等于一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為中間的正整數(shù)，分母為兩邊正整數(shù)之積．