Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，則（　　）

• A、S²₁＞S²₂
• B、S²₁＞S²₂
• C、S²₁=S²₂
• D、S²₁與S²₁無法比較

Answer 1

分析：列出二個(gè)算式的方差表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比即可．

解答：解：由題意知，設(shè)原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

₁，每個(gè)數(shù)據(jù)都減小了a，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

₁-a，原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+a-

.

x

-a）²+（x₂+a-

.

x

-a）²+…+（x_n+a-

.

x

-a）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，即方差不變．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題說明了當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)a后，得到的新數(shù)據(jù)的方差不變．