Question

（1）觀察：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3² …
可得1+3+5+…+（2n-1）=

n²

．
如果1+3+5+…+x=361，則奇數(shù)x的值為

37

．
（2）觀察式子：1+3=

(1+3)×2

2

； 1+3+5=

(1+5)×3

2

；1+3+5+7=

(1+7)×3

2

 …
按此規(guī)律計(jì)算1+3+5+7+…+2009=

10100025

．

Answer 1

分析：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個(gè)式子相加，和是加數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，確定加數(shù)的個(gè)數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)式子的規(guī)律：分母是2，分子是：加數(shù)的第一個(gè)與最后一個(gè)的和乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n個(gè)式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n²；
361=19²，則x=2×19-1=37；

（2）1+3+5+7+…+2009
=

(1+2009)1005

2

=1010025．
故答案是：n²，37；1010025．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解計(jì)算結(jié)果與加數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．