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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          先觀察1-
          1
          22
          =
          1
          2
          ×
          3
          2
          ，1-
          1
          32
          =
          2
          3
          ×
          4
          3
          ，1-
          1
          42
          =
          3
          4
          ×
          5
          4

          （1）按上述規(guī)律填空：1-
          1
          1002
          =
          99
          100
          99
          100
          ×
          101
          100
          101
          100
          ；1-
          1
          20102
          =
          2009
          2010
          2009
          2010
          ×
          2011
          2010
          2011
          2010
          ．
          （2）計算：(1-
          1
          22
          )•(1-
          1
          32
          )•(1-
          1
          42
          )•…•(1-
          1
          20102
          )          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）觀察已知等式可知，等式右邊為兩個分數的積，其分母相等且與等式左邊分母的底數相等，分子一個比分母小1，一個比分母大1，由此填空；
          （2）根據（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將每個括號部分分解為兩個分數的積，再尋找約分規(guī)律．
          解答：解：（1）依題意，得1-
          1
          1002
          =
          99
          100
          ×
          101
          100
          ，1-
          1
          20102
          =
          2009
          2010
          ×
          2011
          2010
          ，
          故答案為：
          99
          100
          ，
          101
          100
          ，
          2009
          2010
          ，
          2011
          2010
          ；
          （2）原式=
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×
          2
          3
          ×
          4
          3
          ×
          3
          4
          ×
          5
          4
          ×…×
          2009
          2010
          ×
          2011
          2010

          =
          1
          2
          ×
          2011
          2010

          =
          2011
          4020
          ．
          點評：本題考查的是有理數的運算能力．關鍵是根據已知等式，由特殊到一般，得出分數的拆分規(guī)律和約分規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，再回答下列問題：
          ①
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          =1+
          1
          1
          -
          1
          1+1
          =1
          1
          2
          ；
          ②
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          =1+
          1
          2
          -
          1
          2+1
          =1
          1
          6
          ；
          ③
          		1+
          1
          32
          +
          1
          42
          =1+
          1
          3
          -
          1
          3+1
          =1
          1
          12
          ．
          （1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
          		1+
          1
          42
          +
          1
          52
          的結果，并驗證；
          （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，再回答問題：
          ①
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          =1+
          1
          1
          -
          1
          1+1
          =1
          1
          2

          ②.
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          =1+
          1
          2
          -
          1
          2+1
          =1
          1
          6

          ③
          		1+
          1
          32
          +
          1
          42
          =1+
          1
          3
          -
          1
          3+1
          =1
          1
          12

          根據上面三個等式提供的信息，請猜想
          		1+
          1
          42
          +
          1
          52
          的結果為
           
          ，請按照上各等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數）表示的等式
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，再回答問題：
          ①
          		1+
          1
          12
          +
          1
          22
          =1+
          1
          1
          -
          1
          1+1
          =1
          1
          2

          ②
          		1+
          1
          22
          +
          1
          32
          =1+
          1
          2
          -
          1
          2+1
          =1
          1
          6

          ③
          		1+
          1
          32
          +
          1
          42
          =1+
          1
          3
          -
          1
          3+1
          =1
          1
          12

          根據上面三個等式提供的信息，請猜想
          		1+
          1
          42
          +
          1
          52
          的結果．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          先觀察1-
          1
          22
          =
          1
          2
          ×
          3
          2
          ，1-
          1
          32
          =
          2
          3
          ×
          4
          3
          ，1-
          1
          42
          =
          3
          4
          ×
          5
          4

          （1）按上述規(guī)律填空：1-
          1
          1002
          =______×______；1-
          1
          20102
          =______×______．
          （2）計算：(1-
          1
          22
          )•(1-
          1
          32
          )•(1-
          1
          42
          )•…•(1-
          1
          20102
          )          ．
          

			
          

			
          
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