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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形中,,,點的中點,連接,過,交于點,點的中點,連接,過點的垂線交的延長線于

          1)若的長;

          2)求證:

          【答案】1DP;(2)見解析.

          【解析】

          1)過PPMBDM,根據(jù)角平分線的性質得PMPF,證明RtBFPRBMPHL),得BMBF,求出DM,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得結論;

          2)連接AP,構建全等三角形,先證明△ADF≌△PBFASA),得PFAF,再證明△APG≌△BHGASA),得BHAP,求出∠ADP=∠DAP22.5°得APDP,從而得結論.

          解:(1)如圖,過PPMBDM

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          CDABBD4

          EAD的中點,

          ∴∠DBE=∠ABE

          PFAB,PMBD,

          PFPM,

          ∵∠ABD45°,

          ∴△BDF是等腰直角三角形,

          DFBF,∠BDF45°,

          DMPM,PDDM,

          RtBFPRtBMP中,

          PFPMBPBP,

          RtBFPRtBMPHL),

          BMBF,

          DM

          DPDM;

          2)連接AP

          ∵∠DEP=∠PFB90°,∠EPD=∠FPB

          ∴∠EDP=∠FBP,

          又∵DFBF,∠AFD=∠BFP90°,

          ∴△ADF≌△PBFASA),

          PFAF

          ∴∠PAF45°,

          BDBH,

          ∴∠DBH90°,

          ∵∠DBF45°,

          ∴∠HBG90°45°45°,

          ∴∠PAF=∠HBG

          又∵AGBG,∠PGA=∠HGB,

          ∴△APG≌△BHGASA),

          BHAP

          ABBD,∠ABD45°,

          ∴∠DAB=∠ADB67.5°,

          ∴∠ADP=∠DAP22.5°,

          APDP,

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