Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△MCN，點D、E分別為AB、MN的中點，若點E剛好落在邊BC上，則sin∠DEC＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作DH⊥BC于H，根據三角形中位線定理得到DH=AC=4，BH=BC=3，根據旋轉的性質得到MN=AB=10，根據直角三角形的性質得到CE=MN=5，解直角三角形即可得到結論．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

過D作DH⊥BC于H，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BHD＝∠ACB，

∴DH∥AC，

∵點D為AB的中點，

∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，

∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△MCN，

∴MN＝AB＝10，

∵點E為MN的中點，

∴CE＝MN＝5，

∴BE＝1，

∴EH＝2，

∴DE＝

∴sin∠DEC＝

故答案為：．