Question

【題目】如圖1，四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒.

(1)連接、，當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形；

(2)求出點(diǎn)到的距離；

(3)如圖2，將沿翻折，得，是否存在某時刻，使四邊形為菱形，若存在，求的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時，四邊形為平行四邊形；(2)點(diǎn)到的距離；(3)存在，，使四邊形為菱形.

【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形為平行四邊形得，即可求出t值；

（2）設(shè)點(diǎn)到的距離，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)面積不變求出點(diǎn)到的距離；

（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當(dāng)PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.

解：(1)根據(jù)題意可得，

∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點(diǎn)P，

∴四邊形CNPD為矩形，

∴

∴

∵四邊形為平行四邊形，

，

∴

解得：，

∴當(dāng)時，四邊形為平行四邊形；

(2)設(shè)點(diǎn)到的距離，

在中，

，

在中，

∴

∴點(diǎn)到的距離

(3)存在． 理由如下：

∵將沿翻折得

∵，

∴當(dāng)時有四邊形為菱形，

∴，

解得，

∴，使四邊形為菱形.