Question

（1）已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．將它們組合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=3．
（2）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛出租車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
①求A、B之間的路程；
②請(qǐng)判斷此出租車(chē)是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）把表示A、B、C的分式代入（A-B）÷C，進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，再把x=3代入化簡(jiǎn)后的式子即可；
（2）①利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng)，即可算出AB的長(zhǎng)；
②利用路程÷時(shí)間=速度，計(jì)算出出租車(chē)的速度，再把60千米/時(shí)化為16.67米/秒，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）（A-B）÷C
=（

1

x-2

-

2

x2-4

）÷

x

x+2

=

x+2-2

(x-2)(x+2)

•

x+2

x

=

1

x-2

，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=

1

3-2

=1；

（2）①由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100米，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PB•tan60°=100

3

米，
∴AB=AO-BO=（100

3

-100）≈73（米）；

②∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，
∴速度為73÷4=18.25米/秒，
60千米/時(shí)≈16.67米/秒，
∵18.25＞16.67，
∴此車(chē)超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng)．