Question

（2012•許昌一模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-

1

2

，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）連接OA，并延長OA到點(diǎn)D，使AD=OA，作DF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），求出m的值，得出反比例函數(shù)的解析式，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，求出k和b的值，得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)AC⊥x軸，DF⊥x軸，得出AC∥DF，即可得出

OA

AD

=

OC

CF

，根據(jù)AD=OA，求出OC=CF=2，得出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），
∴m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

，
∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-

1

2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-

1

2

），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（-4，-

1

2

），
∴

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：k=

1

4

，b=

1

2

，
故一次函數(shù)的解析式為y=

1

4

x+

1

2

；

（2）∵AC⊥x軸，DF⊥x軸，
∴AC∥DF，
∴

OA

AD

=

OC

CF

，
∵AD=OA，
∴OC=CF，
∵OC=2，
∴CF=2，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)也為4，
∴y=

2

4

=

1

2

．
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，

1

2

）．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式．注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，難度不大，是中考�？嫉念}型．