Question

【題目】鹽阜人民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝．

（1）設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為x元（x＞50），銷售量為y件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場(chǎng)獲得了6000元銷售利潤(rùn)，該服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=900﹣10x；（2）服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元或70元時(shí)，商場(chǎng)可獲得6000元銷售利潤(rùn)；（3）商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是5250元．

【解析】

試題分析：（1）直接利用銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝得出y與x值間的關(guān)系；

（2）利用銷量×每件利潤(rùn)=6000，進(jìn)而求出答案；

（3）利用銷量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，再利用該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)得出x的取值范圍，進(jìn)而得出二次函數(shù)最值．

解：（1）由題意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；

（2）由題意可得：（900﹣10x）（x﹣40）=6000，

整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，

解得：x1=60，x2=70，

答：服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元或70元時(shí)，商場(chǎng)可獲得6000元銷售利潤(rùn)；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則

W=﹣10x2+1300x﹣3600

=﹣10（x﹣65）2+6250，

∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，

900﹣10x≥350，

解得：x≤55，

∴當(dāng)50＜x≤55時(shí)，W隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=55時(shí)，W最大值=5250（元），

答：商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是5250元．