Question

【題目】如果a、b是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代數(shù)式2a2+ab+2b﹣2015的值為（ ）

A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：先把a(bǔ)2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，則可把a(bǔ)、b看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解：∵a2﹣a=2，

∴a2=a+2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，

∵a、b是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，

∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根，

∴a+b=1，ab=﹣2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．

故選B．