Question

6．已知二次函數(shù)的頂點坐標為A（1，-4），且經過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點C（2，-3）、D（-1，1）是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設二次函數(shù)的解析式是y=a（x-h）²+k，先代入頂點A的坐標，再把B的坐標代入，即可求出a，即可得出解析式；
（2）把C、D的坐標分別代入，看看兩邊是否相等即可．

解答 解：（1）設二次函數(shù)的解析式是y=a（x-h）²+k，
∵二次函數(shù)的頂點坐標為A（1，-4），
∴y=a（x-1）²-4，
∵經過點B（3，0），
∴代入得：0=a（3-1）²-4，
解得：a=1，
∴y=（x-1）²-4，
即二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；

（2）點C（2，-3）在該函數(shù)圖象上，點D（-1，1）不在該函數(shù)圖象上，
理由是：把C（2，-3）代入y=x²-2x-3得：左邊=-3，右邊=4-4-3=-3，
即左邊=右邊，
所以點C在該函數(shù)的圖象上；
把D（-1，1）代入y=x²-2x-3得：左邊=1，右邊=1+2-3=0，
即左邊≠右邊，
所以點D不在該函數(shù)的圖象上．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，能正確求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．