Question

17．已知二次函數(shù)y=x²-ax-1，若0＜a≤$\sqrt{3}$，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 首先進(jìn)行配方，根據(jù)a的取值范圍求出函數(shù)的最小值，然后結(jié)合對(duì)稱軸的區(qū)間范圍求出二次函數(shù)的最大值．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-ax-1，
∴y=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∴當(dāng)x=$\frac{a}{2}$時(shí)y有最小值為-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=$\frac{a}{2}$，而0＜a≤$\sqrt{3}$，
∴其對(duì)稱軸在x軸的正半軸，
∴當(dāng)x=-1時(shí)有最大值為a，
∴當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．
故答案為-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a的取值范圍確定對(duì)稱軸的區(qū)間范圍，此題有一定的難度．