Question

【題目】如圖1 ，在中，是邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（發(fā)現(xiàn)問題）

（1）如圖1 ，通過圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知_______， 度；

（解決問題）

（2）如圖1，證明；

（拓展延伸）

如圖2，在中，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（3）若求的長．

Answer 1

【答案】（1）AE；90；（2）見解析；（3）BD的長為9

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題；

證明≌，推出，等量代換即可得結(jié)論；

如圖2中，連接，證明≌，推出，再證明是直角三角形，利用兩次勾股定理即可解決問題．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，得到.

故答案為：AE；90．

（2）∵，

∴,

∴,

又∵,

∴（SAS），

∴，

∴；

（3）如圖2中，連BD．

∵，

∴,

∴,

又，，
≌，
，

∵,,

∴，
，
為直角三角形，,
∴，
，

∴．